Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)

Définitions :

Mouvement rectiligne uniforme (MRU) : mouvement d'un objet qui se déplace en ligne droite (rectiligne) et à vitesse constante (uniforme).

• Trajectoire : la ligne décrite par l'objet en mouvement. Dans un MRU, c'est une droite.
• Vitesse (v) : distance parcourue divisée par le temps mis pour la parcourir. Elle ne change jamais dans un MRU.
• Position (x) : l'endroit où se trouve l'objet sur la droite, mesuré depuis une origine (position de départ, souvent x₀).

En résumé : MRU = ligne droite + vitesse qui ne bouge pas

Propriétés et formules :

Propriétés importantes

• La vitesse est constante : elle ne dépend pas du temps.
• L'accélération est nulle (a = 0 m/s²), car la vitesse ne change pas.
• La distance parcourue est proportionnelle au temps : si tu doubles le temps, tu doubles la distance.
• Le graphique position-temps (x en fonction de t) est une droite dont la pente est la vitesse.
• Le graphique vitesse-temps (v en fonction de t) est une droite horizontale.

Les formules essentielles

Avec :

• x₀ = position de départ (m)
• x = position d'arrivée (m)
• v = vitesse constante (m/s)
• t = durée du parcours (s)
• d = distance parcourue (m)

La vitesse moyenne

La vitesse moyenne se calcule sur une portion du trajet :

v_moy = distance totale parcourue / durée totale du trajet

• Dans un MRU, la vitesse est constante, donc vitesse moyenne = vitesse instantanée : elles sont identiques à tout moment.
• Attention : la vitesse moyenne ne dit rien des variations éventuelles. Elle ne remplace la vitesse constante que si le mouvement est vraiment uniforme.

Graphique position/temps :

Le graphique de la position x en fonction du temps t dans un MRU est une droite montante (ou descendante si v < 0) :

Comment le lire :

• La pente de la droite = la vitesse. Ici, la droite monte de 200 m toutes les 10 s → pente = 20 m/s.
• Plus la droite est pentue (inclinée), plus la vitesse est grande.
• Une droite horizontale = objet immobile (v = 0).
• Une droite descendante = l'objet revient en arrière (v < 0).

Quand au graphique vitesse/temps, lui, est une simple droite horizontale à la hauteur de v (et l'aire sous cette droite = distance parcourue).

Exemple concret :

Un cyclomotoriste roule sur une route toute droite à vitesse constante de 20 m/s. Il part d'un panneau situé à 500 m de l'origine de la route.

Question 1 : Où se trouve-t-il après 30 s ?

x(30)

= x₀ + v·t

= 500 + 20 × 30

= 500 + 600

= 1100 m

Question 2 : Combien de temps met-il pour atteindre le kilomètre 2 (soit 2000 m) ?

t

= (x − x₀) / v

= (2000 − 500) / 20

= 1500 / 20

= 75 s

Vérification graphique : le graphique de x(t) est une droite qui monte avec une pente de 20.

Cas particuliers :

• Objet immobile : c'est un MRU "dégénéré" avec v = 0. La position ne change jamais : x(t) = x₀. Le graphique position-temps est une droite horizontale.
• Sens du mouvement :
  • v > 0 : l'objet avance dans le sens choisi (axe orienté) ;
  • v < 0 : l'objet va dans l'autre sens (mouvement rectiligne uniforme aussi !).
• Vitesse négative ≠ ralentissement : la vitesse reste constante en valeur absolue ; seule la direction change de signe.
• Unités à surveiller : en physique on utilise le m/s, dans la vie courante le km/h. Conversion : diviser par 3,6 pour passer de km/h à m/s (et multiplier par 3,6 dans l'autre sens). Exemple : 72 km/h = 20 m/s.
• Le MRU suppose qu'on néglige les frottements et variations : dans la vraie vie, une voiture sur autoroute en régulateur en est une bonne approximation.

À retenir :

• MRU = ligne droite + vitesse constante.
• Accélération nulle (a = 0).
• Vitesse moyenne = vitesse constante (particularité du MRU).
• Formule clé : x(t) = x₀ + v·t
• Graphique position-temps : droite de pente v.
• Graphique vitesse-temps : droite horizontale.
• Unités : m/s (diviser les km/h par 3,6).
• Cas particuliers : objet immobile (v = 0), mouvement en sens inverse (v < 0).
• Également, si la vitesse est constante et que la trajectoire est droite, une seule formule suffit : x = x₀ + v·t