Les équations de 1er degré

Définition : 

Une équation du 1er degré est une égalité avec une inconnue (souvent notée x), comme : 2x + 3 = 7

X peut être comparé à une boîte mystère dont on ignore le contenu. 

Les 2 règles possibles pour résoudre ce type d’équation :

- Ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés (comme une balance).
- Multiplier ou diviser les deux côtés par le même nombre (sauf par 0 !).

Formule magique :

ax + b = c ou x = (c-b) / a

Exemple guidé :

Résolvons ensemble : 3x + 5 = 14

- Étape 1 : Isoler le terme avec x
Soustraire 5 des deux côtés :
3x + 5 – 5 = 14 – 5 → 3x = 9

- Étape 2 : Isoler x
Diviser par 3 :
3x / 3 = 9 / 3 → x = 3

- Étape 3 : Vérifier la solution
Remplacer x par 3 dans l’équation de départ :
3×3 + 5 = 9 + 5 = 14 

Avec la seconde formule “ x = (c-b) / a ”

x = (14-5) / 3

x = 9 / 3

x = 3

Peu importe laquelle des formules vous utilisez, le chiffre qui porte le x servira toujours de diviseur. Dans l’exemple guidé, le chiffre qui porte le x est le 3 (3x).

Le chiffre qui ne porte pas le x est soustrait par lui-même.  

Cas particuliers : 

0x + 3 = 5 -> impossible car on en vient à 2 / 0

0x + 2 = 2 -> 0 

-2x + 4 = 10 -> -3 (ne pas oublier de passer le signe en négatif en divisant par -2) 

Vous vous demandez à quoi ça sert ? Voici un exemple concret : 

Vous avez 15€ sur votre compte en banque. Chaque semaine, vous rajoutez 3€ d’économies. Au bout de combien de semaines avez-vous 30€ ? 

On obtient une équation de ce type : 15 + 3x = 30

1ere méthode :

15 - 15 + 3x = 30 - 15 (le chiffre qui ne porte pas le x est la 15. Il est donc soustrait par lui-même puis supprimé)

3x = 15 / 3 (le chiffre qui porte le x divise ce qu’il reste de l’équation)

x = 5 

2eme méthode :

x = (30-15) / 3

x = 15 / 3

x = 5

Vous aurez 30€ sur votre compte en banque au bout de 5 semaines.

L’une des raisons qui découragent de façon indirecte l’apprentissage des maths est l’omniprésence des machines qui calculent tout à la place du cerveau. 

Vous pouvez retrouver des exercices-types sur le site gratuit Khan Academy.