Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA)

Définitions :

Mouvement rectiligne : l'objet se déplace en ligne droite (une seule direction, un seul axe).

Uniformément accéléré : la vitesse varie de manière régulière — elle augmente (ou diminue) toujours du même montant chaque seconde.

Définition à retenir : un MRUA est un mouvement en ligne droite pendant lequel l'accélération est constante.

L'accélération a : elle mesure comment la vitesse change dans le temps.

• a = (v_finale − v_initiale) ÷ t
• Unité : m/s² (mètres par seconde, par seconde)
• v₀ = vitesse initiale (au départ), v = vitesse finale, t = durée
• Analogie : la vitesse dit « à quelle vitesse tu avances », l'accélération dit « à quelle vitesse ta vitesse change ».

Les formules essentielles :

Notation :

v₀ = vitesse initiale (« v zéro »)

x₀ = position initiale

t² = t × t (temps au carré)

½ = un demi.

Moyen mnémotechnique : la 2ᵉ formule se lit comme une histoire — position de départ + distance parcourue à vitesse initiale + le « bonus » dû à l'accélération (½ × a × t²).

Le graphique v(t) :

La représentation clé du MRUA :

Propriétés :

• v(t) est une droite (car a est constante).
• La pente de la droite = l'accélération a. Droite qui monte → a > 0 ; qui descend → a < 0 ; horizontale → a = 0 (c'est un MRU, pas un MRUA !).
• L'aire sous la droite (entre la droite et l'axe des temps) = la distance parcourue. C'est l'aire d'un trapèze : d = (v₀ + v) ÷ 2 × t.

Graphique a(t) : une droite horizontale (a constante).
Graphique x(t) : une parabole.

Exemples concrets :

Exemple 1 — Une voiture qui accélère
Une voiture à l'arrêt accélère à a = 2 m/s² pendant t = 5 s.

• Vitesse finale : v = 0 + 2 × 5 = 10 m/s (≈ 36 km/h)
• Distance : d = ½ × 2 × 5² = 25 m

Exemple 2 — Un objet qui freine (a négative)
Un cycliste roule à 15 m/s et freine avec a = −3 m/s².

• Temps pour s'arrêter : t = (v_finale − v₀) ÷ a = (0 − 15) ÷ (−3) = 5 s
• Distance de freinage : d = (15 + 0) ÷ 2 × 5 = 37,5 m

Exemple 3 — Chute libre (cas classique)
Une pomme tombe avec a = g ≈ 9,81 m/s² (vers le bas). Lâchée sans vitesse initiale, après 2 s : v = 9,81 × 2 ≈ 19,6 m/s.

Exemple 4 — Lecture graphique
Sur un graphique v(t), la droite passe de 4 m/s à 12 m/s en 4 s.

• Accélération = pente, a = (12 − 4) ÷ 4 = 2 m/s²
• Distance = aire du trapèze, d = (4 + 12) ÷ 2 × 4 = 32 m

Cas particuliers & pièges :

1. Freinage ≠ MRU : si la vitesse diminue régulièrement, c'est quand même un MRUA, mais avec a < 0 (parfois appelé mouvement « uniformément retardé »).
2. Ne pas confondre vitesse et accélération : une voiture peut rouler très vite avec a = 0 (autoroute), ou très doucement avec une forte accélération (départ arrêté).
3. Signes ! Choisir un sens positif une fois pour toutes et s’y tenir. Si l'objet va dans le sens opposé : v < 0.
4. Le temps au carré et le demi : dans d = v₀ × t + ½ × a × t², c'est bien t² (et le ½ ). Oublier le ½ est l'erreur n°1.
5. Unités : convertir toujours en mètres et en secondes avant de calculer (36 km/h = 10 m/s, on divise par 3,6).
6. v² = v₀² + 2 × a × d : on obtient une vitesse au carré — ne pas oublier la racine carrée à la fin, et d est une distance, pas un temps.
7. Aire sous v(t) négative : si la droite passe sous l'axe des temps, l'aire compte négativement (l'objet recule).
8. Freinage réaliste : le véhicule s'arrête vraiment à v = 0 ; ne pas utiliser les formules au-delà (elles donneraient une vitesse négative irréaliste).

Résumé :

accélération constante → droite pour v(t) → pente = accélération, aire = distance