Travail et énergie (forces, cinétique, potentielle)

Le travail d'une force :

Définitions

Force (𝐹) : grandeur vectorielle (en newtons, N) qui modifie le mouvement ou la déformation d'un corps. Elle est caractérisée par sa direction, son sens, sa norme et son point d'application.

Travail d'une force (W) : énergie transférée à un corps par une force lorsque ce corps se déplace. C'est une grandeur scalaire (un nombre, pas un vecteur), exprimée en joules (J).

Déplacement (AB) : vecteur reliant la position initiale A à la position finale B du point d'application de la force.

Propriétés et formules

Cas général (force constante) :

Travail du poids (force constante, verticale) :

• +mgh si le corps descend d'une hauteur h (travail moteur)
• −mgh si le corps monte d'une hauteur h (travail résistant)

avec m la masse (kg), g ≈ 9,81 N/kg (≈ 9,81 m/s²) et h la dénivelation verticale (m) — attention, pas la distance parcourue !

Exemples concrets

1. Tirer une valise : on tire une valise de 5 kg sur 10 m avec une force de 20 N inclinée à 30° par rapport à l'horizontale.
   W = 20 × 10 × cos(30°) ≈ 20 × 10 × 0,866 ≈ 173 J.
2. Descente en luge : une luge de 40 kg descend une piste et perd 15 m d'altitude.
   W(poids) = mgh = 40 × 9,81 × 15 ≈ 5 886 J ≈ 5,9 kJ (moteur).
3. Porter un plateau : un serveur marche horizontalement en portant un plateau. Le poids est vertical, le déplacement horizontal : θ = 90°, donc W(poids) = 0 J. Le poids ne travaille pas ! (Les forces de contact verticales non plus.)

Pièges et cas particuliers

• Le travail dépend du chemin ? NON pour le poids : seul compte le dénivelé vertical h, pas la longueur ni la forme du trajet.
• Ne pas confondre scalaire et vecteur : W n'a pas de direction, seulement un signe.
• θ est l'angle entre la force et le DÉPLACEMENT, pas entre la force et l'horizontale (sauf si le déplacement est horizontal !).
• La réaction normale du support (perpendiculaire au déplacement) ne travaille jamais : W = 0.
• Les frottements sur un solide font toujours un travail résistant (W < 0), opposé au déplacement.

L'énergie cinétique :

Définitions

Énergie cinétique (Ec) : énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle dépend de sa masse et de sa vitesse.

Référentiel : système de référence par rapport auquel on mesure la vitesse. La vitesse (donc Ec) dépend du référentiel choisi.

Vitesse (v) : en m/s dans le Système International. Conversion : 1 m/s = 3,6 km/h.

Propriétés et formules

Conséquence :

• Somme des W > 0 → le solide accélère
• Somme des W < 0 → le solide ralentit
• Somme des W = 0 → mouvement uniforme (vitesse constante)

Exemples concrets

1. Panneau « radar » : une voiture de 1 200 kg roule à 50 km/h.
   v = 50/3,6 ≈ 13,9 m/s → Ec = ½ × 1200 × 13,9² ≈ 116 kJ.
   À 100 km/h, Ec ≈ 463 kJ : doubler la vitesse quadruple l'énergie cinétique (d'où la dangerosité de la vitesse !).
2. Freinage d'un vélo : un cycliste (75 kg au total) roule à 8 m/s et s'arrête. ΔEc = 0 − ½×75×64 = −2 400 J. Donc la somme des travaux des forces de freinage vaut −2 400 J (travail résistant).
3. Chute libre : une pomme de 200 g lâchée sans vitesse tombe de 3 m. TEC : Ec(B) = W(poids) = mgh = 0,2×9,81×3 ≈ 5,9 J, donc v = √(2Ec/m) = √(2×5,89/0,2) ≈ 7,7 m/s au sol.

Pièges et cas particuliers

• Convertir les km/h en m/s avant tout calcul (erreur classique n°1 !).
• La vitesse dans Ec est au carré : v doublée → Ec ×4.
• Ec ≠ énergie cinétique de rotation : la formule ½mv² vaut pour un solide en translation. (Un roulement combine translation et rotation : Ec totale = ½mv² + ½Iω², hors programme au lycée.)
• Le TEC utilise la variation ΔEc = Ec(finale) − Ec(initiale), pas Ec seule. Ne pas oublier le signe !
• Appliquer le TEC à un système bien défini et faire le bilan de toutes les forces.

L'énergie potentielle :

Définitions

Énergie potentielle de pesanteur (Epp) : énergie emmagasinée par un corps du fait de sa position en altitude dans le champ de pesanteur. Elle est « potentielle » car elle peut se transformer en énergie cinétique (chute).

Altitude de référence (z = 0) : niveau choisi arbitrairement où Epp = 0 (souvent le sol ou la position initiale). Seules les variations d'Epp ont un sens physique.

Champ de pesanteur : zone de l'espace où tout corps subit son poids 𝑃 = mg, considéré uniforme au voisinage du sol.

Propriétés et formules

Exemples concrets

1. Dossier de dames chinoises : une dame de 100 g placée à 20 cm au-dessus du plateau.
   ΔEpp = mgh = 0,1 × 9,81 × 0,2 ≈ 0,20 J stockées.
2. Barrage hydroélectrique : 1 m³ d'eau (soit 1 000 kg) situé 50 m au-dessus de la turbine stocke Epp = 1000×9,81×50 ≈ 4,9 × 10⁵ J. En descendant, cette énergie devient de l'électricité.
3. Saut à l'élastique : au point le plus haut, le sauteur a une Epp maximale et une Ec nulle ; en descendant, Epp diminue et Ec augmente ; l'élastique stocke ensuite l'énergie par déformation.

Pièges et cas particuliers

• Epp dépend de la référence z = 0 choisie : sa valeur absolue est arbitraire ; seule la variation ΔEpp est bien définie. Toujours préciser la référence !
• Signe du travail du poids : W(P) = −ΔEpp. Si le corps monte, ΔEpp > 0 donc W(P) < 0 (résistant). Ne pas inverser les signes.
• Ne pas confondre h (dénivelé vertical) et distance parcourue le long de la pente.
• L'énergie potentielle existe sous d'autres formes (élastique ½kx², électrique) : au lycée, « énergie potentielle » sans précision désigne celle de pesanteur.

Résumé express :

À retenir en 3 phrases :

1. Le travail mesure un transfert d'énergie par une force : W = F·AB·cosθ, en joules.
2. L'énergie cinétique ½mv² est l'énergie du mouvement ; sa variation égale la somme des travaux (TEC).
3. L'énergie potentielle mgz est l'énergie de position en altitude ; elle diminue d'autant que le travail du poids est positif : W(P) = −ΔEpp.

Réflexes à vérifier avant de rendre un exercice :

• Unités : m/s (pas km/h), kg, mètres, joules
• θ = angle force/déplacement
• ΔEc avec le bon signe (finale − initiale)
• Référence d'altitude précisée pour Epp